Als je 3 voorspellingen hebt en elke voorspelling 30 % kans hebt, wat zijn de kansen dan om er 0,1,2 of 3 goed te hebben?

Van elkaar onafhankelijke kansen mag je met elkaar vermenigvuldigen. De kans dat je een specifieke voorspelling goed hebt, is 30%.

Daarom is de kans dat je ze _alle 3_ GOED zou hebben 30% VAN 30% VAN 30% = 2.7%. ( = 0.3 * 0.3 * 0.3 * 100%).

Als de kans dat je een bepaalde voorspelling goed hebt 30% is, is daarmee dus de kans dat je die voorspelling fout hebt 70% (immers: je hebt hem óf goed, óf fout, en dat moet optellen tot 100%).

Daarom is de kans dat je ze _alle 3_ FOUT zou hebben 70% VAN 70% VAN 70% = 34.3% (= 0.7 * 0.7 * 0.7 * 100%).


De kansen dat je er 1 of 2 goed hebt, kan je in principe op dezelfde manier berekenen. Alleen wordt het hier iets lastiger. Waarom ?

Je zou misschien denken dat het antwoord

30% (de goeie voorspelling) van 70% van 70% (de twee foute voorspellingen) is.

Maar dat klopt nog niet helemaal. Waarom niet ?

Omdat er meer _mogelijkheden_ zijn waarop je er precies één goed kunt hebben.

Je kan bv. de eerste goed hebben, maar de 2e of de 3e niet.
Of je kan de tweede goed hebben, maar de 1e of 3e niet.
Of je kan de derde goed hebben, maar de 1e of 2e niet.

En dat moet je ook nog meenemen. Bij de eerdere gevallen (alle 3 goed, of alle 3 fout) was er maar één mogelijkheid, dus daar was het makkelijker). _Elk_ van deze 3 mogelijkheden heeft een kans van 30% van 70% van 70%. Daarom wordt hier de berekening:

3 * (30% van 70% van 70%) = 3 * 14.7% = 44.1 % .

Op precies dezelfde manier kan je uitrekenen dat de kans dat je er precies 2 goed hebt (dus één fout), óók op 3 manieren kan:

1e fout , maar 2e en 3e goed
2e fout, maar 1e en 3e goed
3e fout, maar 1e en 2e goed

En dat de kans op ieder van die drie mogelijkheden 30% van 30% van 70% is (= 6.3%).

De totale kans dat je er precies 2 goed hebt is dus 3 * 6.3% = 18.9 %.

Alles bij elkaar krijgen we:

Kans op 0 goed = 34.3 %
Kans op 1 goed = 44.1 %
Kans op 2 goed = 18.9 %
Kans op 3 goed = 2.7%

Samen (alles optellen) precies 100% -- zoals het zou moeten zijn.

Je ziet: het is nog helemaal niet zo makkelijk, hoewel het hier nog makkelijk na te tellen valt. Zou je moeten natellen hoeveel mogelijkheden er zijn om er 10 van de 17 goed te hebben, dan zijn daar wiskundige formules voor ('combinaties'). Dit type kansberekening heeft ook een speciale naam : 'binomiale verdeling'.

(Ik vermeld dit vooral voor het geval je meer informatie nodig zou hebben, maar ik denk dat je dit vanzelf wel gaat tegenkomen in de les...)