top van de functie?

Er is sprake van een 'top' als de afgeleide gelijk is aan nul en de tweede afgeleide ongelijk is aan nul (anders zou het een buigpunt zijn).

f(x) = -2 * x^(-3) + 6 * x^(2) - 4
dan f'(x) = 6 x^(-4) + 12 x
dit moet gelijk zijn aan 0:

6 x^(-4) + 12 x = 0
6 + 12 x^5 = 0
x^5 = -6/12 = -1/2 -->
x = (-1/2)^(1/5) = approx. -0.87055

Gezien de situatie is er hier sprake van een dal.

Toegevoegd na 3 minuten:
Wat betreft een asymptoot: deze functie heeft geen asymptoot in de vorm van een constante lijn van de vorm y = c.
Echter, er is een 'steady state' solution zoals die soms wordt aangeduid te weten 'y = x^2 - 4'.
Voor grotere waarden van x zal de grafiek van f hiernaar convergeren. Voor kleine waarden van x zal hij echter divergeren en de vorm van -2/x^3 aannemen waar er een asymptoot kan lijken te zijn.

Door de combinatie van deze twee grafieken ontstaat een typisch dal in het 4e kwadrant.

Toegevoegd na 4 minuten:
Er is natuurlijk wel sprake van een asymptoot voor x = 0, omdat deze waarde ook geen deel is van het domein sinds 1/x^3 voor 0 niet gedefinieerd is. De grafiek van 1/x^3 heeft in deze buurt ook de asymptoot x = 0, wat overeenkomt met de eerdere redenering.

Toegevoegd na 6 minuten:
Het is ongeveer op het interval [-1,1] dat de grafiek divergeert.