waarom heeft een driehoek 180 graden?

Een simpel bewijsje dat een driehoek 180 graden heeft zie je in het plaatje hieronder.

Toelichting:
De lijn die aan de top van de driehoek raakt loopt evenwijdig aan de basis voor de driehoek. Dus weet je dat de hoeken A en de hoeken B hetzelfde moeten zijn (via een Z-constructie. Als je nu naar de top kijkt zie je dat A+B+C=180 graden.

De sinus, cosinus en tangens zijn eigenlijk heel simpel. Stel je een rechthoekige driehoek voor.

Op een gegeven moment kwam er iemand op de gedachte dat als je. verhoudingen van de hoogte en de breedte van de 'rechte' kanten weet, de hoeken ook vast moeten liggen dus dat je die zou moeten kunnen uitrekenen.

Bijvoorbeeld: bij een rechthoekige driehoek met hoogte 1 en breedte 1 (en schuine zijde 2) horen altijd hoeken van 45, 45 (en 90, natuurlijk, de rechte hoek) graden.

De tangens is niets meer dan het verband tussen zo'n hoek, en de verhouding van lengtes van de zijden.

De tangens van 60 graden is wortel(3), wat betekent dat als een rechthoekige driehoek een hoek van 60 graden heeft, de hoogte wortel(3) keer zo groot is als de breedte. En zo kan je dat voor alle mogelijk hoeken bepalen.

De sinus en cosinus doen ongeveer hetzelfde, alleen doen die het niet voor de verhouding hoogte/breedte maar voor de verhoudingen hoogte/schuine kant en breedte/schuine kant.

Toegevoegd na 5 minuten:
1 en breedte 1 (en schuine zijde 2) <--- bedoelde ik natuurlijk: schuine zijde WORTEL(2)

omdat een driehoek altijd weer op het punt komt waar hij vertrokken is ,zie het als een lijn met begin bij a , je loopt nu in noordelijke richting en daarna weer terug in zuidelijke richting hiervoor moet je feitelijk 2 hoeken maken van 90 graden(rechte hoeken) waarna je weer op hetzelfde punt uitkomt als dat waar je gestart bent. nu doe je bij een driehoek hetzelfde je start bij a loopt een stukje dan maak je een hoek naar keuze 90 graden dan loop je weer een stukje maakt een hoek van bijvoorbeeld 25 graden, om dan weer naar je beginpunt te komen heb je nu een hoek nodig van 180-90-25 is 65 graden . de lengtes van de zijden hebben met de hoek te maken omdat dat de wegen zijn waardoor de hoek bepaald word de sinus ,cosinus en tangens worden gebruikt om de hoeken te kunnen berekenen