Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Hoeveel balletjes van dezelfde maat heb ik nodig om een grote volmaakte bal met als middelste kern 1 balletje te maken?

Ik wil weten hoeveel balletjes van dezelfde maat ik nodig heb, als ik ze allemaal om 1 balletje heen wil plakken. Beetje vergelijkbaar met een kerndeeltje (?) om weer tot een volmaakt ronde bal te komen. Ik weet überhaupt niet of dit mogelijk is, maar ik wil het graag weten. Ook ben ik benieuwd dat als het mogelijk is, hoeveel groter de bal dan is dan het beginballetje

Toegevoegd na 1 uur:
Met volmaakt rond bedoel ik niet een glad oppervlak, maar de ronde vorm van het gehele object.
Het is in dit project absoluut niet mijn bedoeling om balletjes van een ander formaat te gebruiken.

Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
in: Wiskunde
1.2K
kierkegaard47
9 jaar geleden
Het lijkt me dat dit niet mogelijk is. Immers, om een _volmaakte_ grotere bal (bol) te maken (laten we zeggen met straal R) uit kleinere bolletjes (van straal r), zou ieder stukje bolloppervlak van de grotere bal de kromming moeten hebben van die hypothetische bol met straal R. Maar dat kan nou net niet, want dit oppervlak bestaat uit kleinere bolletjes met straal r. Kortom, hoe je het ook doet, je krijgt altijd een niet perfect boloppervlak. Wel kan je zeggen dat naarmate je steeds meer en steeds kleinere bolletjes gebruikt, je het oppervlak van de grotere bol steeds beter kunt benaderen. Je zou met oneindig veel oneindig kleine bolletjes (punten dus eigenlijk) het oppervlak perfect kunnen benaderen. Maar dat is natuurlijk alleen maar een theoretische limiet, waarmee je in de praktijk niets kan. Wel zou je kunnen zeggen: "gegeven dat je (bijvoorbeeld) 100 kleinere bolletjes hebt, wat is dan een rangschikking die een grotere bol zo dicht mogelijk benadert, en hoe groot is die afwijking dan nog?""Maar dat is eigenlijk toch alweer een andere vraag ...
gvrox
9 jaar geleden
Welke opvatting hanteer je voor "volmaakte bal" ? Want met kleine balletjes kun je nooit een volmaakte bal maken (het oppervlak zal nooit glad zijn)
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Ik heb mijn vraagstelling proberen iets te verduidelijken
gvrox
9 jaar geleden
Het is niet veel duidelijker, wanneer noem jij het een "ronde vorm" ?

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (1)

Een grote bol maken met identieke kleine bolletjes kan op veel manieren. De vraag hoe dit kan met zoveel mogelijk bolletjes, dus een zo groot mogelijk deel van de grote bol gevuld, staat in de wiskunde bekend als het probleem van de dichtste bolstapeling.
Algemeen wordt aangenomen dat een stapeling waarbij π/3√2, ofwel 74% van de ruimte opgevuld is met bolletjes, de best gevulde oplossing is.
Als je een bol maakt met één centraal bolletje, en daaromheen zes, en erboven en eronder elk drie bolletjes, dan heb je een deel van een hexagonale dichtste stapeling gemaakt. Die bol heeft een drie keer zo grote diameter als een klein bolletje, en je hebt 13 bolletjes gebruikt. Je vullingsfactor is dan 13/27 ofwel 48%. Als je meer lagen gaat maken kun je nog efficienter werken en ga je de eerder genoemde 74% naderen.
(Lees meer...)
Bronnen:
WimNobel
9 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 2500
Gekozen afbeelding
+